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本・小説好きな方に!数学に人生をかけた研究者たちのロマンあふれるノンフィクション数学物語6選

突然ですが、数学はお好きでしょうか?中学や高校、大学など学校卒業後にはあまり接する機会のない数学。実は想像以上に本当に奥が深くて、未だに解決されていない懸賞金がかかるような超難問がいくつも残っています。そんな数学にまつわる本をいくつか紹介していきます。本を読むことが好きな方はぜひ読んでみて下さい♪
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【フェルマーの最終定理 サイモン・シン著】

フェルマーの最終定理 (新潮文庫) レビュー
853
税込、送料込
サイモン シン(著) Simon Singh (原著) 青木 薫 (翻訳) 文庫。中古です。概ね良好。表紙カバー折れ有。商品カバーとイメージ画像とに相違がある場 詳細を見る 1users

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こちらはサイモン・シンの「フェルマーの最終定理」 。
世界的にもとても有名で言わずと知れた大ベストセラー本です。
「n=3以上の場合、x^n+y^n=z^n を満たす整数解は存在しない」という数学好きな方の間では有名すぎる「フェルマーの最終定理」が証明されるまでの360年間を力強く生き生きと描いた数学の大河ロマンともいえる傑作です。
内容としては数式などはほとんど無く、基本的には物語中心で、ほとんど文章で構成されているので数学に関して特別な知識を持っていなくても、誰でも読んでいただくことができます。ですのでどちらかというと入門書として読んでいただくにはぴったりで、この本を読んで数学が好きになったという方も多そうです。

【主な紹介・おすすめポイント】
ヨーロッパで小氷河期による世界的な寒冷化が原因で混乱が生じ各国で飢饉、戦争、内乱が相次いだ17世紀、一人の数学者がある問題について意味深な言葉を残した。
「私はこの命題について、驚くべき真の証明を持っているが、余白が無さすぎるのでここにすべてを書き記すことができない」と。
その発言以後、あまりにも有名になったこの数学史上最大の超難問「フェルマーの最終定理」への挑戦が始まったのだった。
幾多の数学者達が3世紀にも及ぶ苦闘の末、天才数学者・ワイルズによる完全証明に至るまでの波乱の物語を軸に描いている壮大な数学ノンフィクション。
amazonのレビュー欄にもかなり多くの高評価レビューがある通り、本文だけで450ページを越える量ながら、あっという間に読み進めさせるほど読みやすく魅力的な内容になっています。
300年以上も続いた命題「フェルマーの定理」の真偽の証明に決着をつけた、数学史と言うよりかは数学者アンドリュー・ワイルズらその他関係者達の半生記と言った方が正しいイメージの本です。
ちなみにワイルズの証明方法には2人の日本人研究者達も貢献していて、彼らの研究やエピソードなども詳細に記述されています。
奥深い題材に反して、数学専門家や数学好きな方だけが楽しめるような内容ではなく、文系の方や、数学に関係のない一般の方でも極力理解しやすいような内容になっています。ですが依然、フェルマーの定理の証明を100%理解するというのは難しく、著者のなかでも「ワイルズのフェルマーの最終定理の証明に関して、論理を完全に理解できる者は数学研究者の10%にも満たないだろう」と言われています。「フェルマーの最終定理」はそれほどの超難問なのです。
また、単なるワイルズの研究に関わる本人や協力者達の苦労エピソードだけでなく、フェルマーの定理もピタゴラスの定理に関連していて、一般の方でも聞いたことがあるような素数、完全数、ゲーム理論、四色問題などその他にも歴史的に有名な数学問題やテーマが取り上げられたリしていて、当時の古代ギリシャ時代からの特定の数学分野に関わる一大歴史が分かるような構成になっているという点も、この本の魅力の一つといえます。

ページ数は多めですが、難易度的には中学生程度の知識があれば読み進めることができるので、数学マニアにはもちろん、数学に興味があって学校以外でもこれから勉強を始めたいという方などにもおすすめの一冊といえるでしょう。
おすすめ度:

【四色問題 ロビン・ウィルソン著】

四色問題 (新潮文庫) レビュー
724
税込、送料別
ロビン ウィルソン(著) Robin Wilson (原著) 茂木 健一郎 (翻訳) ページ: 382, 文庫, 新潮社 詳細を見る 1users

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こちらはロビン・ウィルソンの「四色問題」。
テレビなどでもおなじみの茂木健一郎さんが訳をしている本です。
「平面上の地図にある国々を塗り分けるには、どんなに国があっても4色あれば塗り分けることができるのか?」という一見とても単純そうな問題ながら、どうしても証明できない難問として数学者の頭を悩ませ続けたという「四色問題」。
100年以上にわたって数学研究者達を翻弄し続けてきた難問にまつわる数学物語。
この問題自体は1977年に解決されましたが、証明する際の根幹部分でコンピュータを使用するという当時では離れ業だったこともあり、多くの議論を巻き起こすことに。 ちなみにこの四色問題ですが、東野圭吾の人気小説「容疑者Xの献身」にも使われていたりします。

【主な紹介・おすすめポイント】
ルイス・キャロルをはじめ多くの数学者が挑戦しながら失敗を繰り返し続けてきた有名な数学の未解決問題だった「四色問題」。
一世紀半の歳月を経て、2人の数学者がコンピューターを駆使することによって解決へと導くが、「これは数学ではない」と周囲からの拒絶反応など波紋を呼ぶ結果にー。
天才数学者達による苦闘の歴史を通じて、世紀の難問が解かれるまでを描いた壮絶の数学ドラマ。
四色問題の歴史についての従来世間に広く知れ渡っている説を、史実に基づいて示していて、この問題解決に関わった人達のエピソードや失敗者なども取り上げられていて、とても面白く描かれています。
このような有名な問題は、時には数学者だけでなく、様々な方々からアプローチされていますが、著者は取るに足らない意見は取り上げません。間違え方が重要という観点を重要視しているからです。
四色問題の解決に至るまでの過程で、重要な概念が順序立てて導入され、オイラーの多面体公式から「いかなる地図でも、5つ以上の隣国しか持たない国が少なくとも一つある」という重要な定理へ導きます。
問題解決へと近づくことになるケンプ鎖に関しても、分かりやすい例を挙げながら説明されています。そして最後の解決への鍵となる概念、可約性についても重要な部分はメリハリをつけてわかりやすく解説されています。
最終的な解決がコンピューターを広範囲で使用していたことに対する騒動についても詳細に書かれていますが、実際に数学専門家の中で問題解決の証明に対して挙げられた疑念は、この点に関してではないということもしっかり書き記されているので、この点は読んでおくべき箇所といえます。

全体で400ページ弱ほどありますが、四色問題という理解しやすい問題を、さらに理解しやすく解説した書であり、難易度としては中学生程度の知識があればどなたでも理解しながら読んでいただけることができますので、中学生から社会人でちょっと数学に関する本を読んでみたいという方におすすめの一冊といえるでしょう。
おすすめ度:

【ケプラー予想 ジョージ・G・スピーロ著 】

ケプラー予想: 四百年の難問が解けるまで (新潮文庫―Science&History Collection) レビュー
907
税込、送料込
ジョージ・G. スピーロ(著) George G. Szpiro (原著) 青木 薫 (翻訳) ページ: 560, 文庫, 新潮社 詳細を見る 1users

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こちらはジョージ・G・スピーロの「ケプラー予想」。
17世紀の初め頃、科学者のケプラーが「同一の大きさの球を最も効率よく3次元空間に最も高い密度で詰め込む方法は、果物屋さんがオレンジを積む時のような、凹みの部分に次々積んでいく方法と同じ」という幾何学における予想を立てた。
問題自体は簡単なもので、その答えが正しいことは誰が見ても明らかなんですが、それを数学的に解説するというのは本当に難しいことでケプラーが提唱してからなんと、約400年も経った1998年になって、やっとのことで証明された超難問でもあります。 本文はポイントで図を挿入したりしていて、数学に強くない方でもイメージしやすくはなっていますが、数学的な説明部分はやはりちょっと難しい内容といえます。「フェルマーの最終定理」と肩を並べる有名な超難問として知られていて、天才数学者のヘールズがコンピューターを駆使して最終証明を果たすまでの様々な問題や過程を巡る感動のノンフィクション数学物語。

【主な紹介・おすすめポイント】
元々ケプラーが予想する以前までは、球の中心が全部同じような格子点上にある配置に限定するとしたら、という条件付きで大数学者のガウスがとても巧妙な方法で証明していました。しかし、配置の仕方などの制限を設けない一般的な証明は、ケプラーによる提唱から400年後の21世紀を迎えようとした頃、数学者のヘールズによって解決されました。この書はケプラー予想の解決に至るまでの数学者たちによる苦闘の研究史をドキュメンタリー風に描いた物語です。基礎的な公式はピタゴラスの定理や三角法、球面三角法以上のものは使わずに一般の方でも原理が分かりやすいように解説されています。問題解決までの過程において、数学的な計算などは付録にまわし、本文では本質的な部分のみに注目して解説されていて、また所々に多くの登場人物のエピソードなどを添えて、読者が飽きないで読み続けられるように構成されているのも著者の心遣いを感じます。
ヘールズによる証明は、アッペル・ハーケンの「4色定理の証明」の更に上をいく内容に仕上がっていて、まさにコンピュータを自由自在に使いこなすことによって成せた業といえます。
へ―ルズの論文を、研究者や同分野の専門家グループによって証明に欠陥がないか調査されましたが、結果99%間違っていないという報告しかできないほどの完璧な仕上がりだったと言われています。
難易度は理系の高校生程度の知識が必要で500ページほどあります。本書の内容としては、画期的な発明に直接つながるような有益な知識が得られるというものではありませんが、勉強などで疲れた頭を一度リフレッシュするなどの効果が狙える一冊といえるでしょう。
おすすめ度:

【100年の難問はなぜ解けたのか 春日真人著】

100年の難問はなぜ解けたのか―天才数学者の光と影 (新潮文庫) レビュー
529
税込、送料込
春日 真人(著) ページ: 253, 文庫, 新潮社 詳細を見る 1users

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こちらは春日真人の「100年の難問はなぜ解けたのか」。
アメリカのクレイ数学研究所によって2000年に発表された解けたら100万ドルの賞金がもらえる「ミレニアム懸賞問題」の7つの中の1つでもある 「ポアンカレ予想」が証明されるまでの過程を描いたNHKの特別番組で放送されたものを書籍化したものです。
ポアンカレ予想は、問題解決に至るまでの間、長期間に渡って数多くの数学者により研究されていました。それは研究者が生涯をかけて研究を重ねるほどのまさに、鬼気迫るものがありました。
問題を解決したロシアの数学者グリゴリー・ペレリマンが証明を発表した後、100万ドルの賞金の受け取りや数学のノーベル賞と言われているフィールズ賞も拒否し 勤めていた研究所も辞めて自宅に引きこもり、遂には姿をくらましたことでも有名です。
ポアンカレ予想関連の本は数式などを多く用いた数学的に難しい解説に終始するか、ペレリマン自身に注目した内容かのどちらかになりがちなのですが、この書ではペレリマン以前の、その他の研究者によるポアンカレ予想への取り組みなどを中心に描かれていたり、筆者がペレリマンのその後の足跡を追った内容など、とてもバランスのとれた内容にまとまっています。

【主な紹介・おすすめポイント】
100年以上に渡って、数多くの挑戦者の熱意を退け続けた超難問「ポアンカレ予想」が解決された。証明したロシア人数学研究者に対して、フィールズ賞が贈られて、偉業は大きく祝福されるはずでした。名誉も賞金も辞退して姿を消した天才は、果たして栄光の陰で何を見たのか?数学者たちを悩ませ続けた超難問の実像に迫った数学ノンフィクションの傑作。
1904年にアンリ・ポアンカレによって提唱された命題でもある「ポアンカレ予想」。内容としては「単連結な3次元閉多様体は3次元球面と同様である」という、数学に詳しい方でないとこの一文だけでは到底理解できない問題です。
2007年にヴァレンティン・ポエナル教授による講義が行われた際の内容の中で教授は、
「例えば、長いロープを持って宇宙一周旅行に出かけたと想像してください。あなたは旅を終え、地球に無事戻ってきたとしよう。そのときに、宇宙をぐるりと巡らせたロープは、いつも自分の手元に回収することができるだろうか?」、「もしロープが必ず回収できるとすれば、宇宙は丸いと言えるはずです。これが、今日まで難問と言われている「ポアンカレ予想」と呼ばれているものです」
と言いいました。これだけ噛み砕いて説明されても漠然とイメージするくらいしかできないですよね。
そんな超難問が100年の時を経て、数学者のペレリマンによってネットにポアンカレ予想の証明がネットに公開されました。数学はもちろんのこと、物理学の手法も用いて証明されたそうですが、これを読んだ多くの数学者にとって、理解することさえも難しい内容だったと言われています。

数学的な要素としてはほとんど無く、数学好きな方でなくとも、ノンフィクションのストーリーとして楽しめる内容になっています。
研究の途中で、諦めた研究者も多くいたといわれる「ポアンカレ予想」。そんな超難問に人生を掛けた数学者達の熱いドラマが250ページほどでまとめられていて、難易度としても中学生程度の知識があればどなたでも読んでいただけるので、ジャンル問わず小説好きな方にもおすすめの一冊といえるでしょう。
おすすめ度:

【素数の音楽 マーカス・デュ・ソートイ著】

素数の音楽 (新潮文庫) レビュー
961
税込、送料込
マーカス デュ・ソートイ(著) Marcus du Sautoy (原著) 冨永 星 (翻訳) ページ: 622, 文庫, 新潮社 詳細を見る 1users

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こちらはマーカス・デュ・ソートイの「素数の音楽」
紀元前の大昔から数学研究者達の心を掴み夢中にし続けてきた「素数の謎」
その究極形ともいえるべき、現代数学において最大かつ最強の難問の一つでもある「リーマン予想」に関する物語です。 オイラー、ガウス、リーマン、ヒルベルト、といった錚々たる名数学者らが人生を掛けてまで研究し続け、後世にバトンを引き継ぎながら一歩一歩、着実にゴールへの歩を進めていると思うと、数学者の熱いロマンを感じずにはいられません。
虚数や対数の話も出てくるので、高校生程度の知識は持っておいた方が読みやすいかもしれませんが、中学生でも勉強と思えば読めるでしょう。

【主な紹介・おすすめポイント】
「1と自分自身以外に約数をもたない自然数のうち1でないものを素数という。例えば2、3、5、7、11、13、17、19…」長年研究を続ける数学者達からしても謎に満ちた存在であり続けている素数は大抵このような紹介をされています。
19世紀半ば頃、「数学界のワグナー」と呼ばれていたドイツ人数学者のベルンハルト・リーマンは、素数の分布の規則性に関する仮説「リーマン予想」を発表。しかしリーマンは仮説を証明することなく死去。
この素数に秘められた美しく繊細なハーモニーを奏でるため、「数学界の巨人」ダフィット・ ヒルベルト、「審美家」ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ「革命家」アラン・コンヌなど、世紀をまたいで数学史上最大の超難問「リーマン予想」に挑み、素数が奏でる音楽を耳にしようとした天才数学者たちの様を描く数学ノンフィクション物語。

数学史上でもトップクラスにある、とても重要かつ有名な未解決問題なのですが一般向けの解説本があっても、とにかく難しくなりがちです。
リーマン予想というのは「ζ(ゼータ)関数の自明でない零点は、全て実部が1/2の直線上に存在するだろう」ということなのですが、高校数学を普通に勉強してきた方が聞いても「???」となりそうな説明ですが、全くその通りで数学素人がちょっと興味を持ったとしても、何が難しくて何が重要なのか、分からないことが分からないという状況。肝となる「リーマン予想の意味」を理解するということ自体が困難なことでもあります。
ですがリーマン予想はミレニアム懸賞問題の一つになるなど、100万ドルの懸賞金がつくほどの超難問でありながら、数学者たちが人生を棒に振ってまでその謎を解きたいという衝動に駆られるほどロマンのある問題です。
そのようなロマンある問題にかける数学者たちの熱い思いを、数学に詳しくない自分でも少しでも良いから理解してみたいという方に分かりやすく解説しているのがこの本の魅力といえます。
数式を使用することを極力避けていて、イメージを中心とした解説になっているので、全体的にとてもわかり易く、一読み物としても読み応えのある内容に仕上がっています。
高校卒業程度の数学の知識は必要ですが、そうはいっても難しくなりがちのリーマン予想の解説本の中では、確実に理解しやすいですし、専門家の方だけでなく、幅広い方におすすめの一冊といえるでしょう。
おすすめ度:

【素数に憑かれた人たち ジョン・ダービーシャー著】

素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~ レビュー
2,808
税込、送料込
John Derbyshire(著) 松浦 俊輔(著) ジョン・ダービーシャー(著) ページ: 479, 単行本, 日経BP社 詳細を見る 1users

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こちらはジョン・ダービーシャーの「素数に憑かれた人たち」
「素数の音楽」と同じく、「リーマン予想」について解説した本です。
全22章、奇数章と偶数章によって内容が分けられていて、奇数章は数学の直感的な解説、偶数章では歴史及び人間的なバックグラウンドの解説という構成になっています。
奇数章の数学的解説では微積分や複素関数論、行列や体論など数式も出てくるので多少の知識が必要といえますが、全ての公式を理解できなくても、偶数章の歴史的解説だけでも十分に流れをイメージすることができます。
内容的には、リーマン予想関連の本の中でも素数の音楽と同じように初心者の方にも理解しやすい内容になっているので数学に興味を持ち始めた方にはぜひ読んでいただきたい本といえます。素数の音楽と一緒に読むことでリーマン予想についてさらに深堀りして理解することができます。

【主な紹介・おすすめポイント】
天才数学者ワイルズによってフェルマー予想が解決された今、整数論の中でも次なる標的ともいえるリーマン予想の解決に力を注いだ数学者たち紹介を中心に、素数の魅力や移り変わっていく取り組みの流れなどを、様々なエピソードを混ぜながら、非数学的な観点を基本として描かれた数学ドラマ。
素数の音楽でも紹介しましたが、おおまかに説明するとリーマン予想は、素数の分布に関する予想で、リーマンのゼータ関数の零点の実数部は1/2である、という内容。米クレイ数学研究所が解決した方には100万ドルの賞金付きという条件を提示した7つの未解決問題の1つに挙げられていて、毎年異なる数学者が「証明した」と発表がされることでも、話題となる有名な予想です。
プロローグにも『本書は「知的であり、かつ好奇心もあるが数学者ではない」という読者を対象にしている。』という一文があるように、数学の専門家だけでなく、一般の方にも広く知って頂きたいという著者の思いが詰まった本でもあります。
恐らく、リーマン予想の本質を正確に理解するには、日頃から数学に精通している専門家でもなければ無理。ですがその壮大な概念を数学者だけで独占させておくというのは、もったいない話ですよね。
奇数章の数学的解説の部分では使用する数学自体も十分に説明されているので、学校数学にブランクがあるという方でも、十分理解しやすい内容になっていて、数学に興味があるという方やちょっと勉強してみたいと思う方にはぴったりの本といえます。
本を読んだりするのが好きな方かつ数学に興味がある方にはおすすめの数学素人なりの知的好奇心を満足させてくれる一冊といえるでしょう。
おすすめ度:

まとめ

いかがでしたでしょうか?今回は数学にまつわる本をいくつか紹介させていただきました。数学苦手な方などは、ちょっとした公式を見るだけでも拒絶反応が起こってしまうくらい嫌いな方も多い数学ですが、今回紹介させていただいた本は、数式などはほとんど用いずに、どちらかというと歴代の数学者たちのノンフィクションドラマを中心に描かれているものばかりです。ですので理系の方や数学の専門家だけでなく、ちょっと数学に興味がある方や文系の方でも楽しんで読んでいただけます。
数学や取り扱っている問題自体は専門家でも理解できないこともあるほど難しい内容ですが、時代背景や、研究に携わった方たちのエピソードなど実際に起こったことを中心に書き記されていますので、読み応えがある内容に仕上がっています。
数学関係なく小説好きな方や、文章を読むのが好きな方にはぜひとも読んでいただきたい数学物語。もしかしたらお気に入りの一冊がみつかるかもしれませんよ。



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2017/01/18   2017/01/18   コメント(0)
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Tags  数学本 ケプラー予想 フェルマーの最終定理 ポアンカレ予想 四色問題 リーマン予想 ミレニアム懸賞問題
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